「company」は「com」が「一緒に」、「pany」が「パンを食べる」なので 「company」は「一緒にパンを食べる」ことから「会社」や「仲間」という意味になります。
「coworker」は「co」が「一緒に」、「worker」が「働く人」なので 「coworker」は「一緒に働く人」だから「同僚」という意味になります。
「cooperate」は「co」が「一緒に」、「operate」が「動かす」なので 「cooperate」は「一緒に動かす」ことから「協力する」という意味になります。