「私たちは帰宅時間になるまで、勉強するために居残った。」
→「We stayed behind to study until it was time for us to go home.」
「私たちは」「帰宅時間になるまで」「勉強するために」「居残った」
「stay behind」で「居残る」という意味になります。
「帰宅時間になるまで」は「私たちが帰る時間になるまで」なので
「時間になる」は、時制の一致より過去なので「it was time」
「私たちが帰る」は「for us to go home」
「まで」は「till」や「until」
を使います。
「私たちは帰宅時間になるまで、勉強するために居残った。」は「We stayed behind to study until it was time for us to go home.」
となります。