「彼は亡くなった妻に敬意を表して、その店を開くことを決めた。」
→「He decided to open the shop as a tribute to his late wife.」
「彼は」「亡くなった妻に敬意を表して」「その店を開くことを」「決めた」
「店」は「store」や「shop」で表します。
「as a tribute to ~」で「〜に敬意を表して」という意味になります。
「last wife」で「亡くなった妻」という意味になります。
「彼は亡くなった妻に敬意を表してその店を開くことを決めた。」は「He decided to open the shop as a tribute to his late wife.」
となります。