「その家を出る時、くれぐれも玄関に鍵をかけるのを忘れないで。」
→「Be sure to remember to lock the front door when you leave the house.」
「あなたがその家を出る時」「玄関に鍵をかけるのを」「必ず覚えておいて」
「be sure to」は「必ず〜する」という意味になります。
「remember to」は「〜することを覚えておく」
「remember ~ing」は「〜したことを覚えておく」
という意味になります。
「玄関」は「the front door」となります。
「あなたが」は「you」
「その家を」は「the house」
「出る」は「leave」
「時」は「when」
なので「when you leave the house」となります。
「その家を出る時、くれぐれも玄関に鍵をかけるのを忘れないで。」は「Be sure to remember to lock the front door when you leave the house.」
となります。