「彼は妻に運転の仕方を教えようとするのを諦めた。」
→「He gave up trying to teach his wife how to drive.」
「彼は」「妻に」「運転の仕方を」「教えようとするのを」「諦めた」
「give up ~ing」で「〜するのを諦める」という意味になります。
「try to」で「〜しようとする」という意味になります。
「teach」は第4文型をとり「teach O1 O2」で「O1にO2を教える」という意味になります。
「彼は妻に運転の仕方を教えようとするのを諦めた。」は「He gave up trying to teach his wife how to drive.」
となります。