「彼女は学校をやめないように彼を説得しようとした。」
→「She tried to persuade him not to quit school.」
「彼女は」「学校をやめないように」「彼を」「説得しようとした」
「persuade O to do」で「〜するようにOを説得する」という意味になります。
「学校をやめる」は「quit school」
「ことを」は「to (do)」
「しない」は「not」
なので「not to quit school」となります。
「彼女は学校をやめないように彼を説得しようとした。」は「She tried to persuade him not to quit school.」
となります。