「踊ることで彼女は人生の様々な問題を乗り越えてきた。」
→「Dancing enabled her to overcome her various problems in life.」
「踊ることが」「彼女が」「人生の様々な問題を乗り越えることを」「可能にした」
「enable 人 to do」で「人が〜するのを可能にする」という意味になります。
「人生の」は「in life」
「様々な問題を」は「彼女の様々な問題を」なので「her various problems」
「乗り越える」は「overcome」
「ということを」は「to (do)」
なので「to overcome her various problems in life」となります。
「踊ることで彼女は人生の様々な問題を乗り越えてきた。」は「Dancing enabled her to overcome her various problems in life.」
となります。