「私はあなたに私の願いを聞いてもらいたい。」
→「I want you to do me a favor.」
「私は」「あなたが」「私の願いを聞くことを」「望む」
「do me a favor」で「私の願いを聞く」という意味があります。
「do 人 a favor」で「〜に親切にする」「〜のために尽くす」「〜に恩恵を施す」「〜の願いをきく」などの意味になります。
「私はあなたに私の願いを聞いてもらいたい。」は「I want you to do me a favor.」
となります。