「彼女は自分の娘に一週間に一回電話をするように約束させた。」
→「She made her daughter promise to call her once a week.」
「彼女は」「自分の娘に」「一週間に一回」「電話をするように」「約束させた」
「〜させた」は「使役」で「強制的に〜させた」なので「made」
「約束する」なので「promise」
を使います。
「彼女は自分の娘に一週間に一回電話をするように約束させた。」は「She made her daughter promise to call her once a week.」
となります。