「私は彼にメールアドレスを教えたことを後悔している。」
→「I regret telling him my e-mail address.」
「私は」「彼にメールアドレスを教えたことを」「後悔している」
「regret」は目的語に「動名詞」と「不定詞」の両方を取ることができます。
「動名詞」は「過去あるいは現在経験したこと」、「不定詞」は「これから経験する可能性のあること」
を表します。
「~したことを後悔している」は「regret ~ing」を使います。
「彼に」は「him」
「メールアドレスを」は「my e-mail address」
「教えたこと」は「教える」が「tell」であり、「regret ~ing」から「telling」
となります。
「私は彼にメールアドレスを教えたことを後悔している。」は「I regret telling him my e-mail address.」
となります。