「去年、アメリカに行ったことを覚えていますか?」
→「Do you remember going to America last year?」
「あなたは」「去年」「アメリカに行ったことを」「覚えていますか?」
「remember to ~」は「~することを覚えている」に対して、「remember ~ing」は「~したことを覚えている」という意味合いになります。 疑問文であり、 主語は「you」なので「do ~ remember (~ing)」となります。
「アメリカに行く」は「go to America」であり、「remember ~ing」に続くので「going to America」となります。
「去年、アメリカに行ったことを覚えていますか?」は「Do you remember going to America last year?」
となります。