「彼は報告書を書き終えた。」
→「He finished writing his report.」
「彼は」「彼の報告書を」「書き終えた」
「書き終えた」は「書くことを終える」+「過去」です。
「終える」は「finish」を使い、「過去」なので「finish」→「finished」となります。
「finish」は「to不定詞」と「動名詞」を取りますが、「これまでしてきたことを終える」なので「動名詞」を使います。
「書くこと」は動名詞を使って「writing」となります。
「書く」を意味する「write」は第3文型をとることができるので前置詞は必要なく「his report」を使います。
「彼は報告書を書き終えた。」は「He finished writing his report.」
となります。