「昨日私が帰宅する前に、彼は私の机の上にその本を置いてくれていた。」
→「He had laid the book on my desk before I came home yesterday.」
「昨日私が帰宅する前に」「彼は」「私の机の上に」「その本を」「置いてくれていた」
帰宅したのは過去であり、置いたのは更に過去なので過去完了を使います。
「置く」という意味の「lay」は第３文型(SVO)をとり、「lay O on ~」で「〜の上にOを置く」という意味になります。
目的語なので前置詞は必要ありません。
「私の」は所有格なので「my」
「机」は「desk」で可算名詞ですが限定詞「my」があるのでそのまま「desk」
「〜の上に」は「on」
を使います。
「昨日」は「yesterday」
「私が」は「I」
「帰宅する」は意味を考えると過去なので「come home」→「came home」
「〜の前に」は「before ~」
を使います。
「昨日私が帰宅する前に、彼は私の机の上にその本を置いてくれていた。」は「He had laid the book on my desk before I came home yesterday.」
となります。