「彼は彼女に電話することなく寝た」
→「He went to bed without calling her.」
「彼は」「彼女に電話することなく」「寝た」
「〜なしに」は「前置詞:without」を使用し、その後ろには「名詞(動名詞)」が来ます。 「彼女に電話する」は「call her」なので「without calling her」となります。
「彼は彼女に電話することなく寝た」は「He went to bed without calling her.」
となります。